Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) đường cao AH

Bài 4. (6.0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BH, CH. Đường thẳng DE cắt đường thẳng BC tại F. Gọi O là giao điểm của AH và DE.

a) Chứng minh rằng: A * H ^ 2 = RHCH và AD .AB=AE.AC

b) Giả sử BC cố định, A di động nhưng vẫn thỏa mãn BAC = 90 deg Chứng minh rằng, đường thẳng đi qua O và vuông góc với AF luôn đi qua 1 điểm cố định.

c) Chứng minh rằng, trực tâm của tam giác AMN là trung điểm của OH.