Vì 5=4+1=3+2=2+2+1=3+1+1=2+1+1+1=1+1+1+1+15=4+1=3+2=2+2+1=3+1+1=2+1+1+1=1+1+1+1+1 nên ta có các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Số tự nhiên có một chữ số 55 đứng đầu và 20172017 chữ số 00 đứng sau : Có 11 số.

Trường hợp 2: Số tự nhiên có một chữ số 44, một chữ số 11 và 20162016 chữ số 00.

+) Khả năng 1: Nếu chữ số 44 đứng đầu thì chữ số 11 đứng ở một trong 20172017 vị trí còn lại nên ta có  C12017C20171 số.

+) Khả năng 2: Nếu chữ số 11 đứng đầu thì chữ số 44 đứng ở một trong 20172017 vị trí còn lại nên ta có  C12017C20171 số.

Trường hợp 3: Số tự nhiên có một chữ số 33, một chữ số 22 và 20162016 chữ số 00

+)  Khả năng 1: Nếu chữ  số 33 đứng đầu thì chữ số 22 đứng ở một trong 20172017 vị trí còn lại nên ta có  C12017C20171 số.

+)  Khả năng 2: Nếu chữ số 22 đứng đầu thì chữ số 33 đứng ở một trong 20172017 vị trí còn lại nên ta có C12017C20171 số.

Trường hợp 4: Số tự nhiên có hai chữ số 22, một chữ số 11 và 20152015 chữ  số 00

+) Khả năng 1: Nếu chữ số 22 đứng đầu thì chữ số 11 và chữ số 22 còn lại đứng ở hai trong 20172017 vị trí còn lại nên ta có A22017A20172 số.

+) Khả năng 2: Nếu chữ số 11 đứng đầu thì hai chữ số 22 đứng ở hai trong 20172017 vị trí còn lại nên ta có C22017C20172số.

Trường hợp 5: Số tự nhiên có 22 chữ số 11, một chữ số 33 thì tương tự như trường hợp 44 ta có A22017+C22017A20172+C20172 số.

Trường hợp 6: Số tự nhiên có một chữ số 22, ba chữ số 11 và 20142014 chữ số 00.

+) Khả năng 1: Nếu chữ số 22 đứng đầu thì ba chữ số 11 đứng ở ba trong 20172017 vị trí còn lại nên ta có C32017C20173số.

+) Khả năng 2: Nếu chữ số 11 đứng đầu và chữ số 22 đứng ở vị trí mà không có chữ số 11 nào khác đứng trước nó thì hai chữ số 11 còn lại đứng ở trong 20162016 vị trí còn lại nên ta có C22016C20162 số.

+) Khả năng 3: Nếu chữ số 11 đứng đầu và chữ số 22 đứng ở vị trí mà đứng trước nó có hai chữ số 11 thì hai chữ số 11 và chữ số 22 còn lại đứng ở trong 20162016 vị trí còn lại nên ta có A22016A20162 số.

Trường hợp 7: Số tự nhiên có năm chữ số 11 và 20132013 chữ số 00, vì chữ số 11 đứng đầu nên bốn chữ số 11 còn lại đứng ở bốn trong 20172017 vị trí còn lại nên ta có C42017C20174 số.

Áp dụng quy tắc cộng ta có 1+4C12017+2(C22017+A22017)+(C32017+A22016+C22016)+C420171+4C20171+2(C20172+A20172)+(C20173+A20162+C20162)+C20174 số cần tìm.