a) Áp dụng định lí tổng 3 góc trong vuông ΔABC có:
gócA + gócB + gócC = 180°
=> 90° + gócB + 40° = 180°
=> gócB = 180° - 90° - 40° 
=> gócB = 50°
b) Xét ΔABD và ΔEBD có:
BA = BC ( giả thiết)
gócABD = gócDBC ( BD là tia phân giác của gócB)
cạnh BD chung
=>: ΔABD = ΔEBD ( cạnh - góc - cạnh)
=> gócBAD = gócBED = 90°( 2 góc tương ứng)
=> DE ⊥ BC 
c) Xét Δ vuông ADF và Δ vuông EDC có:
AD = ED ( ΔBAD = ΔBED, 2 cạnh tương ứng)
gócADF = góc EDC ( 2 góc đối đỉnh)
=> ΔADF = ΔEDC ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
=> AF = EC ( 2 cạnh tương ứng)
Ta có: BF = BA + AF                  BC = BE + EC
Mà AF = EC , BA = BE ( giả thiết)
=> BF = BC 
=> ΔBFC cân tại B , ΔABE cân tại B
=> gócBFC = (180° - gócFBC)/2 (1)
=> gócBAE = (180° - gócABE)/2 (2)
Từ (1) và (2) => gócBFC = gócBAE 
Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị nên AE = FC
Chấm điểm với ạ