a) Ta có: ΔABC cân tại A => góc ABC = góc ACB = (180° - góc BAC) / 2 (1)
Lại có: ΔAED có AD=AE => ΔAED cân tại A => góc AED = góc ADE = (180° - góc EAD) / 2 (2)
Mặt khác có: góc BAC = góc EAD (hai góc đối đỉnh) (3)
Từ (1), (2), (3) => góc ABC = góc ADE
                           Mà hai góc này ở vị trí so le trong
                          => DE // BC (dấu hiệu nhận biết) (đpcm)
b) Xét ΔAEB và ΔADC có
   AE = AD (gt)
   góc EAB = góc DAC (hai góc đối đỉnh)
   AB = AC (gt)
=> ΔAEB = ΔADC (c.g.c)
=> BE = CD (hai cạnh tương ứng) (đpcm)
c) Ta có: ΔAEB = ΔADC (cmt)
=> góc AEB = góc ADC (hai góc tương ứng)
=> góc AEB + góc AED = góc ADC + góc ADE (do góc AED = góc ADE (cmt))
=> góc BED = góc CDE
Xét ΔBED và ΔCDE có:
BE = CD (cmt)
góc BED = góc CDE (cmt)
ED là cạnh chung
=> ΔBED = ΔCDE (đpcm)