a, đt hàm số song song với y = 2x - 1 khi và chỉ khi :
m + 5 = 2;   2m - 10 # -1 
m = -3;                m  #  9/2
Vậy với m = -3 đt hàm số song song với y = 2x - 1
b, y = (m+5)x + 2m - 10
Gọi điểm cố định mà hàm số đi qua là A(Xa;Ya) 
Vì đt đi qua A nên tọa độ A thỏa mãn pt đồ thị. Thay tọa độ điểm A vào pt đt ta có:
Ya = (m+5)Xa + 2m  - 10
mXa + 5Xa + 2m - 10 - Ya = 0
mXa + 2m + 5Xa + 10 - 20 - Ya = 0
(mXa + 2m) + (5Xa +10) - ( 20 + Ya) =0
m(Xa + 2) + 5(Xa +2) - ( 20 + Ya) =0
(Xa +2)(m+5) - (20 + Ya) = 0 (1)
(1) xảy ra ∀ m <=> Xa + 2 = 0 và Ya + 20 = 0
                        <=> Xa = -2; Ya = -20 
Vậy đồ thị hàm số luôn đi qua điểm cố định A(-2; -20)
c; y = (m+5)x + 2m - 10 =>  (m+5)x - y + 2m- 10  (d1)
Khoảng cách từ điểm O đến đồ thị là khoảng cách từ O đến dt d1
d(0;d1) = |{ (m+5).0  - 0 + 2m -10 |: √{(m+5)^2 + 1} = |2m-10|: √{m+5)^2+1}
Khoảng cách từ điểm O đến đt là lớn nhất khi (m+5)^2 + 1 đạt  giá trị nhỏ nhất (m+5)^2 >= 0 ; => (m+5) + 1 > = 1 <=> m =-5