E là trung điểm AB(CE trung tuyến)
D là trung điểm AC(BD trung tuyến)
=> DE là đường trung bình ∆BCA
=> DE//BC(1)
=> tgDEBC là hình thang
=> ^B=^C (∆ABC cân tại A)
=> htBEDC là hình thang cân
=> BD=CE(đường chéo hình thanh cân)
Ta có :
I là trung điểm GB (gt)
K là trung điểm GC (gt)
=> IK là đường trung bình ∆BCG
=> IK//BC (2)
từ (1) và (2) => DE//BC//IK
=> DE//IK
Ta có :
D là trung điểm AC(BD trung tuyến)
K là trung điểm GC(gt)
=> DK là đường trung bình ∆AGC
=> DK//AG (3)
Ta có :
E là trung điểm AB(CE trung tuyến)
I là trung điểm GB(gt)
=> EI là đường trung bình ∆AGB
=> EI//AG (4)
từ (3) và (4) => DK//AG//EI
=> DK//EI
a| tgDEIK là hình bình hành
vì : DE//IK (cmt)
DK//EI (cmt)
=> GE=GK ; GI=GD(giao điểm đường chéo hbh)
mà GK=CK(K trung điểm GC) ; GI=BI(I trung điểm GB)
=> GE=GK=CK=⅓EC ; GI=GD=BI=⅓BD
=> GE+GK=⅔EC ; GD+GI=⅔BD
=> EK=⅔EC ; ID=⅔BD
mà EC=BD(cmt)
=> ⅔EC=⅔BD
=> EK=⅔EC=⅔BD=ID
=> EK=ID
tgEDKI là hbh(cmt)
mà EK=ID(cmt)
=>hbhEDIK là hình chữ nhật
mà EK vuông góc với ID (gt)
=>hcnEDIK là hình vuông
=>EDK=90°(góc hình vuông)
ta có :
ED=DK=x(cạnh hình vuông)
EK=⅔EC(cmt)
=⅔12
=8(cm)
∆EDK vuông tại D(^EDK=90°) , áp dụng định lý Pytago :
DE²+DK²=EK²
=>x²+x²=8²
=>2x²=64
=>x²=32
=>x=√32(cm)
=>Sedki=x²=(√32)²=32(cm²)