a, Xét ΔCHD và ΔCEB có

∧DCB: chung

∧CEB=∧BHD=90

⇒ ΔCHD~ΔCEB (g-g)

⇒CH·CB=CE·CD

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông

CA²=CH·CB ⇒ CE·CD=CA²

b, Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông

BA²=BH·CB (1)

Xét ΔCEB và ΔIHB có

∧CEB=∧BHD=90

∧IBC : chung

⇒ ΔCEB~ΔIHB (g-g)

⇒ BH·CB=BI·BE (2)

Từ (1),(2)⇒ BI .BE = BA²

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông

AH²=BH·CH

Xét ΔIBH và ΔCDH  có

∧IBH=∧DHC=90

∧BIH=∧DCH (ΔCEB~ΔIHB)

⇒ΔIBH~ΔCDH

⇒ HI .HD = AH²