Theo định lí góc tiếp tuyến

a có thể giải quyết bài toán bằng phương pháp sử dụng tính chất của hình tròn và các đường tiếp tuyến. Dưới đây là cách giải chi tiết:

Gọi H là giao điểm của DE và AC. Theo định lí góc tiếp tuyến, ta có:

• $\angle ADB = \angle CAD$ (cùng chắn AD trên đường tròn (O)).
• $\angle BEC = \angle CBD$ (cùng chắn BE trên đường tròn (O)). Do đó, ta có $\angle ADC = \angle ADB - \angle CAD$ và $\angle BCE = \angle BEC - \angle CBD$.

Ta sẽ chứng minh $\angle ADB = \angle BEC$. Gọi F là giao điểm của AC và BM. Khi đó, ta có $AM = MB$ (vì M nằm trên đường trung trực của AB). Ta có:

• $\angle AMF = \angle MBF$ (cùng nội bộ).
• $\angle ACM = \angle BCM$ (cùng chắn MC trên đường tròn (O)).
• $\angle FAM = \angle FBM = 90^\circ$ (vì AB vuông góc với FM và BM vuông góc với AM). Do đó, hai tam giác vuông ACF và BCF đồng dạng, nên ta có $\dfrac{AC}{BC} = \dfrac{AF}{BF}$. Với $AC = AB + BC = 2AB$, ta suy ra $\dfrac{AF}{BF} = \dfrac{AC}{BC} - 1 = 1$. Do đó, ta có $AF = BF$. Kết hợp với $AM = MB$, ta có $MF$ là đường trung trực của AB.

Theo định lí đường tiếp tuyến, ta có $\angle ACB = \angle MAB$. Khi đó, ta có $\angle ADB = \angle ADC + \angle MAB$ và $\angle BEC = \angle BCE + \angle ACB$. Do $\angle ADC = \angle BCE$ và $\angle MAB = \angle ACB$, ta suy ra $\angle ADB = \angle BEC$.

Vậy, ta kết luận được $\angle ADC = \angle BCE$ (vì $\angle ADC = \angle ADB - \angle CAD$ và $\angle BEC = \angle BEC - \angle CBD$ và $\angle ADB = \angle BEC$).