Cho đường tròn (O; R), dây BC cố định không đi qua O. Lấy điểm A bất kỳ thuộc cung lớn BC (A khác B, A khác C). Kẻ BD vuông góc AC tại D, CE vuông góc AC tại E. Gọi giao điểm của BD và CE là H. Tia BD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F ( F khác B)

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài 4(3,5 điểm). Cho đường tròn (O; R), dây BC cố định không đi qua O. Lấy điểm A
bất kỳ thuộc cung lớn BC (A khác B, A khác C). Kẻ BD vuông góc AC tại D, CE vuông
góc AC tại E. Gọi giao điểm của BD và CE là H. Tia BD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ
hai là F (F khác B).
1) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn.
2) Chứng minh CA là tia phân giác của HCF.
3) Kẻ tia Bx vuông góc AB tại B. Tia Bx cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là M.
Chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành.
4) Chứng minh độ dài đoạn thẳng AF không thay đổi khi A di chuyển trên cung lớn
BC (thỏa mãn điều kiện đề bài).