Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng công thức tính diện tích xung quanh và đường cao của hình nón:

Diện tích xung quanh hình nón = πrl, trong đó r là bán kính đáy, l là đường sinh của hình nón (tức là đường nối từ đỉnh đến trung điểm cạnh đáy), và π là số Pi có giá trị khoảng 3.14.

Đường cao của hình nón được tính bằng cách sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông được tạo bởi bán kính đáy, đường cao và đường sinh.

Giả sử đường cao của hình nón là h. Ta cần tìm giá trị của h.

Theo đề bài, bán kính đáy của hình nón là 4 cm và diện tích xung quanh là 207 cm. Do đó, ta có:

Diện tích xung quanh = πrl = 207
Bán kính đáy r = 4 cm

Từ phương trình trên, ta có thể giải phương trình để tìm đường sinh l:

l = diện tích xung quanh / (πr) = 207 / (π x 4) ≈ 16.49 cm

Tiếp theo, ta có thể sử dụng định lý Pythagore để tìm đường cao h:
h² = r² - (l/2)²
h² = 4² - (16.49/2)²
h ≈ 6.82 cm

Vậy đường cao của hình nón là khoảng 6.82 cm.