Để chứng minh rằng phân số \( \frac{a(a+1) + 2024}{bc(b+c)} \) chưa tối giản, ta cần chứng minh rằng tử số và mẫu số không có ước chung nào ngoài 1. Giả sử tử số và mẫu số có ước chung d, với d > 1. Ta có: \( \frac{a(a+1) + 2024}{bc(b+c)} = \frac{d \cdot m}{d \cdot n} \), với m và n nguyên tố cùng nhau. Simplifying the fraction, we get: \( \frac{a(a+1) + 2024}{bc(b+c)} = \frac{m}{n} \) Từ đây, ta có: \( d \cdot m = a(a+1) + 2024 \) \( d \cdot n = bc(b+c) \) Vì d > 1, ta có thể viết d = xy, với x, y là các số tự nhiên khác 1. Khi đó, ta có: \( x \cdot y \cdot m = a(a+1) + 2024 \) \( x \cdot y \cdot n = bc(b+c) \) Vì a, b, c là các số tự nhiên khác 0, ta thấy rằng mỗi phần tử trong tử số và mẫu số đều chia hết cho 2024, điều này không thể xảy ra nếu d > 1. Do đó, phân số \( \frac{a(a+1) + 2024}{bc(b+c)} \) chưa tối giản.