Ta có:

• Vận tốc xe máy từ A đến B: v1 = 40 km/h
• Vận tốc xe máy từ B về A: v2 = 50 km/h
• Thời gian đi từ A đến B: t1
• Thời gian đi từ B về A: t2 = t1 + 2 giờ
• Quãng đường AB: d

a) Ta có công thức: v = d/t, suy ra t = d/v

• Thời gian đi từ A đến B: t1 = d/v1
• Thời gian đi từ B về A: t2 = d/v2
• Từ t2 = t1 + 2, suy ra: d/v2 = d/v1 + 2
• Giải phương trình trên ta được: d = 200 km

b) Để ô tô gặp xe máy, thì phải có điểm giao nhau giữa 2 chiều di chuyển. Do đó, ô tô và xe máy sẽ gặp nhau 2 lần.

• Lần 1: Xe máy đi từ A đến B, ô tô đi từ A đến B
• Lần 2: Xe máy đi từ B về A, ô tô đi từ B về A
• Thời gian đi từ A đến B: t1 = 2/3 giờ (30 phút)
• Thời gian đi từ B về A: t2 = 2/3 + 2 giờ = 8/3 giờ
• Quãng đường đi của ô tô theo chiều từ A đến B: d1 = v1 * t1 = 40 * 2/3 = 80/3 km
• Quãng đường đi của ô tô theo chiều từ B về A: d2 = v2 * t2 = 50 * 8/3 = 400/3 km
• Thời gian gặp nhau lần 1: Tính khoảng cách giữa A và B, chia cho tổng vận tốc của hai xe máy và ô tô:
  • Khoảng cách AB: d = 200 km
  • Tổng vận tốc: v1 + vô tô chạy từ A đến B = 60 km/h
  • Thời gian gặp nhau lần 1: t = d/(v1 + 60) = 200/(40 + 60) = 2 giờ
• Thời gian gặp nhau lần 2: tương tự, vận tốc của hai xe máy và ô tô lúc này là v2 + 80 km/h, thời gian gặp nhau là: t = d/(v2 + 80) = 200/(50 + 80) = 4/3 giờ
• Như vậy, ô tô và xe máy gặp nhau tổng cộng 2 lần.