Cho tam giác ABC có AB < AC. Trên tia BA lấy điểm D sao cho BD = BC

Để giải bài toán mà bạn đưa ra, chúng ta hãy vẽ hình tam giác và các điểm theo yêu cầu. Sau đây là hướng dẫn từng bước:

1. **Vẽ tam giác ABC:**
- Vẽ tam giác ABC sao cho AB < AC.
- Đặt A ở trên cùng, B ở dưới bên trái, và C ở dưới bên phải.

2. **Chọn điểm D:**
- Trên tia BA, lấy điểm D sao cho \( BD = BC \). Vẽ đoạn thẳng BD sao cho nó dài bằng đoạn BC.

3. **Nối C với D:**
- Kẻ đoạn thẳng CD.

4. **Tia phân giác góc B:**
- Kẻ tia phân giác của góc B và cắt cạnh AC tại điểm E và cắt cạnh DC tại điểm I.

5. **Chứng minh (a) \(\triangle BED \sim \triangle BEC\):**
- Theo định lý phân giác, tỷ số các cạnh đối diện với các góc tương ứng trong hai tam giác này sẽ bằng nhau, do đó ta có \(\frac{BE}{BC} = \frac{BD}{BE}\).

6. **Chứng minh (b) \(IC = ID\):**
- Do \( \triangle BEC \sim \triangle BED\), theo tỷ lệ các cạnh tương ứng, ta có:
\[ \frac{BE}{BC} = \frac{IC}{ID} \]
- Từ đó, vì các đoạn BC và BD bằng nhau, suy ra \(IC = ID\).

7. **Vẽ đường thẳng AH vuông góc với DC:**
- Từ điểm A, vẽ đường thẳng AH vuông góc với DC, H là điểm trên đường thẳng DC.

8. **Chứng minh \(AH \parallel BI\):**
- Do AH vuông góc với DC và BI là phân giác góc B, ta có góc ABD bằng góc ABI và góc ADB bằng góc BAI, dẫn đến \(AH \parallel BI\) do tính chất của các góc đồng vị.

Hình vẽ sẽ minh họa rõ ràng các bước và mối quan hệ geometrical giữa các điểm. Mong rằng hướng dẫn này sẽ giúp bạn hình dung bài toán rõ hơn! Nếu bạn cần thêm chi tiết hoặc có thắc mắc nào khác, cứ cho mình biết nhé.