Chúng ta sẽ tiến hành chứng minh từng phần một cho tam giác ABC vuông tại A.

### Phần a: Chứng minh AKB = AKC và AK ⊥ BC

1. **Chứng minh AKB = AKC**:
- Gọi \(O\) là trung điểm của \(BC\). Vì \(K\) cũng là trung điểm của \(BC\), nên \(K\) = \(O\).
- Ta có \(AB = AC\) (theo giả thiết bài toán), tức là chiều dài đoạn thẳng này bằng nhau.
- Hai tam giác \(AKB\) và \(AKC\) có:
- \(AK\) chung.
- \(AB = AC\).
- \(KB = KC\) (vì K là trung điểm của BC).
- Do đó, theo định lý đồng dạng, ta có:
\[
AKB \cong AKC
\]
- Vậy ta có:
\[
AKB = AKC
\]

2. **Chứng minh AK ⊥ BC**:
- Vì K là trung điểm của BC và B, C là hai chân đường vuông góc với AC tại A.
- Vậy \(AK\) vuông góc với \(BC\).

### Phần b: Chứng minh EC // AK

1. Vẽ đường thẳng vuông góc từ C đến BC, cắt AB tại điểm E.
2. Từ AK ⊥ BC și CE ⊥ BC, theo định lý đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng EC và AK sẽ song song với nhau:
\[
EC // AK
\]

### Phần c: Chứng minh CA là tia phân giác của góc BCE.

1. Từ góc BCE, ta có \(BE = CE\) do \(E\) thuộc đường thẳng vuông góc từ C đến BC và \(K\) là trung điểm của BC.
2. Vì \(AKB \cong AKC\), thì:
\[
\angle BAK = \angle CAK
\]
3. Do đó, tia CA chia góc BCE thành hai góc bằng nhau:
\[
CA là tia phân giác của \angle BCE
\]

### Hình vẽ:

- Vẽ tam giác \(ABC\) vuông tại A.
- Đánh dấu các điểm B, C, A sao cho AB < AC.
- K vẽ trung điểm BC.
- Vẽ đường thẳng EK từ C xuống AB và hướng từ C vuông góc với BC.

Hướng dẫn của tôi đã giúp bạn hiểu rõ được cách chứng minh và cách vẽ hình cho từng phần của bài toán. Nếu bạn có bất kỳ thắc mắc nào, hãy cho tôi biết!