a) Khi m=3, ta có pt x²-3x+2=0 Giải phương trình bằng cách áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2: $\Delta = b^2 - 4ac = 9 - 8 = 1$ $x_1 = \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{3+1}{2} = 2$ $x_2 = \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{3-1}{2} = 1$

Vậy phương trình có hai nghiệm x=1 và x=2.

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

Để chứng minh điều này, ta sẽ chứng minh rằng $\Delta = m^2-4(m-1) \geq 0$ với mọi giá trị của m. Ta có:

$\Delta = m^2-4(m-1) = m^2 -4m +4 = (m-2)^2$

Vậy, $\Delta \geq 0$ với mọi giá trị của m, điều này có nghĩa là phương trình của chúng ta luôn có nghiệm.

c) Để tìm m để pt có nghiệm kép, ta cần tìm giá trị của m sao cho $\Delta=0$. Ta có:

$\Delta = m^2-4(m-1) = 0 \Rightarrow m^2 - 4m + 4 = 0$

Đây là phương trình bậc hai, áp dụng công thức nghiệm ta có:

$m_1=m_2=2$

Vậy để phương trình có nghiệm kép, ta cần tìm m=2. Khi đó, nghiệm kép của phương trình là:

$x = \frac{-b}{2a} = \frac{3}{2}$