a) Xét pt: x² - 2(m+1)x +2m = 0 (1)
Có:  Δ' = [-(m + 1)]² - 2m
            = m² + 2m + 1 - 2m
            = m² + 1
Ta thấy: m²  ≥ 0 ∀m
=> m² + 1 > 1 ≥ 0 ∀m
=> Δ' > 0 ∀m
=> Pt (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Vậy chứng tỏ rằng pt đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b) Theo câu a), pt (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
Pt (1) có 2 nghiệm cùng dương:
           2m > 0                        m > 0                       m > 0
<=> {                          <=> {                        <=> {
           2(m + 1) > 0               2m + 2 > 0                m > -1
=> m > 0
Vậy m > 0 thì phương trình có hai nghiệm cùng dương.
c) Theo câu a), pt (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:
    x1 + x2 = 2(m+1) = 2m + 2                  x1 + x2 -  x1 . x2 = 2m + 2 - 2m = 2
  {                                                   <=> { 
     x1 . x2 = 2m                                        x1 . x2 = 2m
=>  x1 + x2 -  x1 . x2 = 2