Để tìm chữ số tận cùng của một số, ta chỉ quan tâm đến chữ số cuối cùng của phép tính đó. Đối với phép tính 19^n + 5n + 1980^n, ta chỉ cần quan tâm đến chữ số cuối cùng của 19^n và 1980^n.

Chữ số tận cùng của 19^n sẽ thay đổi theo quy luật lặp lại sau mỗi 4 lần mũ. Ta có:

• 19^1 = 19 -> chữ số tận cùng là 9
• 19^2 = 361 -> chữ số tận cùng là 1
• 19^3 = 6859 -> chữ số tận cùng là 9
• 19^4 = 130321 -> chữ số tận cùng là 1
• 19^5 = 2476099 -> chữ số tận cùng là 9
• 19^6 = 47045881 -> chữ số tận cùng là 1
• và cứ tiếp tục như vậy...

Ta thấy rằng chữ số tận cùng của 19^n lặp lại sau mỗi 4 lần mũ, và chỉ phụ thuộc vào giá trị của n chia cho 4. Nếu n chia hết cho 4 thì chữ số tận cùng là 1, nếu n chia cho 4 dư 1 thì chữ số tận cùng là 9, nếu n chia cho 4 dư 2 thì chữ số tận cùng là 1, và nếu n chia cho 4 dư 3 thì chữ số tận cùng là 9.

Tương tự, chữ số tận cùng của 1980^n cũng lặp lại sau mỗi 4 lần mũ, và chỉ phụ thuộc vào giá trị của n chia cho 4. Nếu n chia hết cho 4 thì chữ số tận cùng là 1, nếu n chia cho 4 dư 1 thì chữ số tận cùng là 0, nếu n chia cho 4 dư 2 thì chữ số tận cùng là 0, và nếu n chia cho 4 dư 3 thì chữ số tận cùng là 8.

Vậy, để tìm chữ số tận cùng của phép tính 19^n + 5n + 1980^n, ta chỉ cần tìm giá trị của n chia cho 4. Nếu n chia hết cho 4, chữ số tận cùng của phép tính là 2 (tổng của 1 + 0 + 1), nếu n chia cho 4 dư 1 thì chữ số tận cùng là 8 (tổng của 9 + 0 + 0), nếu n chia cho 4 dư 2 thì chữ số tận cùng là 2 (tổng của 1 + 0 + 0), và nếu n chia cho 4 dư 3 thì ch