Tìm x biết:
(x-1).(2x+8)<0
trường hợp một: x-1>0 và 2x+8<0

=>x>1 và x<-2
trường hợp 2: x-1<0 và 2x+8>0
=>x<1 và x>-2

Để giải bất phương trình (x - 1)(2x + 8) < 0, ta áp dụng phương pháp giải bất phương trình bậc nhất có tham số.

Bước 1: Tìm điểm phân hoạch: Để (x - 1)(2x + 8) < 0, ta cần tìm điểm phân hoạch, tức là giá trị của x sao cho (x - 1)(2x + 8) = 0.

(x - 1)(2x + 8) = 0 khi và chỉ khi x - 1 = 0 hoặc 2x + 8 = 0.

Giải hệ phương trình này, ta được x = 1 hoặc x = -4.

Vậy, ta có hai khoảng: (-∞, -4) và (1, +∞).

Bước 2: Tìm dấu của (x - 1)(2x + 8) trên từng khoảng giá trị của x:

• Khoảng (-∞, -4): Chọn x = -5. Ta có (x - 1)(2x + 8) = (-6)(-2) = 12 > 0. Vậy, (x - 1)(2x + 8) > 0 trên khoảng (-∞, -4).

• Khoảng (1, +∞): Chọn x = 2. Ta có (x - 1)(2x + 8) = (1)(12) = 12 > 0. Vậy, (x - 1)(2x + 8) > 0 trên khoảng (1, +∞).

Bước 3: Kết luận: Vậy, (x - 1)(2x + 8) < 0 trên khoảng (-4, 1). Do đó, nghiệm của bất phương trình là x thuộc (-4, 1).