a. Gọi A là sự kiện "lọ thuốc được lấy từ hộp I là lọ tốt", B là sự kiện "lọ thuốc được lấy từ hộp II là lọ tốt". Ta có:

• P(A) = 5/8 (số lọ tốt trong hộp I)
• P(B|A) = 4/6 (số lọ tốt trong hộp II sau khi bỏ vào lọ tốt từ hộp I)
• P(B|A') = 3/6 (số lọ tốt trong hộp II sau khi bỏ vào lọ kém phẩm chất từ hộp I)
• P(B) = P(A)P(B|A) + P(A')P(B|A') = (5/8)(4/6) + (3/8)(2/5) = 17/30

Sau khi lấy được lọ tốt từ hộp II, để lấy được 1 lọ thuốc tốt nữa, ta chỉ có thể lấy từ hộp II. Do đó:

• P(lấy được 2 lọ thuốc tốt từ hộp II) = P(B)*P(2 lọ tốt từ hộp II|B) = (17/30)*C(3,2)/C(4,2) = 17/40

b. Gọi C là sự kiện "lấy được 1 lọ tốt và 1 lọ kém phẩm chất từ hộp II", D là sự kiện "lấy được lọ thuốc tốt từ hộp I". Ta có:

• P(C|A) = (3/8)*(2/5)
• P(C|A') = (5/8)*(2/5)
• P(C) = P(A)P(C|A) + P(A')P(C|A') = (5/8)(3/20) + (3/8)(2/5) = 19/40
• P(D|C) = P(lấy được lọ tốt từ hộp I|lấy được 1 lọ tốt và 1 lọ kém phẩm chất từ hộp II) = P(D∩C)/P(C)
• Để tính P(D∩C), ta có thể dùng định lí Bayes: P(D∩C) = P(C|D)*P(D) = P(D|C)*P(C)
• Ta có P(D) = P(A) = 5/8 (số lọ tốt trong hộp I)
• P(C|D) = P(lấy được 1 lọ tốt và 1 lọ kém phẩm chất từ hộp II|lấy được lọ tốt từ hộp I) = P(C∩A)/P(A)
• Ta có P(C∩A) = (5/8)*(2/5) = 1/4
• Vậy P(D∩C) = P(C|D)*P(D) = (1/4)/(19/40) = 2/19
• Vậy P(D|C) = P(D∩C)/P(C) = (2/19)/(19/40) = 16/19