a. Gọi A, B, C lần lượt là sự kiện khách hàng chọn cửa hàng I, II, III. Xác suất sản phẩm tốt trong các cửa hàng lần lượt là P(A) = 0.8, P(B) = 0.85 và P(C) = 0.75. Ta có:

• Xác suất mua sản phẩm tốt khi chọn cửa hàng I: P(T|A) = 0.8
• Xác suất mua sản phẩm tốt khi chọn cửa hàng II: P(T|B) = 0.85
• Xác suất mua sản phẩm tốt khi chọn cửa hàng III: P(T|C) = 0.75

Do khách hàng chọn cửa hàng ngẫu nhiên nên xác suất chọn các cửa hàng lần lượt là P(A) = P(B) = P(C) = 1/3. Áp dụng công thức xác suất có điều kiện, ta có:

P(T) = P(T|A) x P(A) + P(T|B) x P(B) + P(T|C) x P(C) = 0.8 x 1/3 + 0.85 x 1/3 + 0.75 x 1/3 = 0.8

Vậy xác suất để khách hàng mua được sản phẩm tốt là 0.8.

b. Gọi D là sự kiện khách hàng mua được sản phẩm phế phẩm. Ta cần tính xác suất khách hàng đã chọn cửa hàng III khi biết khách hàng mua sản phẩm phế phẩm, tức là tính P(C|D). Áp dụng công thức Bayes, ta có:

P(C|D) = P(D|C) x P(C) / P(D)

Vì khách hàng chọn cửa hàng ngẫu nhiên nên xác suất chọn cửa hàng lần lượt là P(A) = P(B) = P(C) = 1/3. Xác suất sản phẩm phế phẩm trong các cửa hàng lần lượt là P(D|A) = 0.2, P(D|B) = 0.15 và P(D|C) = 0.25. Áp dụng công thức xác suất đầy đủ, ta có:

P(D) = P(D|A) x P(A) + P(D|B) x P(B) + P(D|C) x P(C) = 0.2 x 1/3 + 0.15 x 1/3 + 0.25 x 1/3 = 0.2

Do đó:

P(C|D) = P(D|C) x P(C) / P(D) = 0.25 x 1/3 / 0.2 = 5/12

Vậy xác suất khách hàng đã chọn cửa hàng III khi mua sản phẩm phế phẩm là 5/12.