a) Ta có sin^OAB=OBOA=12. Suy ra ^BAC=2^OAB=600

Vì AB = AC nên ΔABC đều. Vậy BC=AB=OB√3=R√3

Gọi I là tiếp điểm của FN với (O). Ta có:

^MON=^IOM+^ION=12(^IOB+^IOC)=12^BOC=600=^MCN

Suy ra tứ giác MNCO nội tiếp.

b) Theo hệ thức lượng: ¯AH.¯AO=AB2=¯AD.¯AE. Suy ra tứ giác DHOE nội tiếp

Ta thấy OD=OE,HO⊥HB, do đó HO,BC là phân giác ngoài và phân giác trong ^DHE

Dễ thấy D và P đối xứng nhau qua OA vì dây cung DP⊥OA

Vì ^DHE+^DHP=2(^DHB+^DHA)=1800 nên P,H,E thẳng hàng.

c) Do N,O,E thẳng hàng nên ^DOE=1800−^MON=1200. Suy ra DE=R√3

Theo hệ thức lượng thì:

AD.AE=AB2⇒AD2+AD.DE=AB2

⇒(ADDE)2+ADDE−(ABDE)2=0

⇒(ADDE)2+ADDE−1=0 vì AB=DE=R√3

⇔\orbr{ADDE=−1+√52(c)ADDE=−1−√52(l) vì ADDE>0

⇒ADAE=√5−1√5+1=3−√52.