Để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung, ta cần tìm giá trị của m sao cho hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất trên trục tung:

• (-x - 5 - 2m) = (2x + 4 + m)
• Điều kiện này tương đương với việc hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất trên trục tung:
• 3x + 2m + 9 = 0

Điểm cắt trên trục tung có tọa độ (0, y). Thay x = 0 vào phương trình y = -x - 5 - 2m ta được y = -5 - 2m. Thay x = 0 vào phương trình y = 2x + 4 + m ta được y = 4 + m.

Từ hệ phương trình 3x + 2m + 9 = 0, ta có x = -3/2m - 9/2. Do đó tọa độ của điểm cắt là (x, y) = (-3/2m - 9/2, 4 + m) phải thoả mãn đồng thời hai phương trình trên, ta có:

-5 - 2m = -3/2m - 9/2 + 4 + m Giải phương trình trên ta được: m = -2

Vậy tọa độ của điểm cắt là (-3/2m - 9/2, 4 + m) = (-3/2(-2) - 9/2, 4 - 2) = (3, 2).