a) . Vì tam giác ABC vuông tại A, nên theo định lý pytago ta có:
 AB^2 + AC^2 = BC^2.
6^2 + 8 ^2 = BC^2
BC = 10 cm
Vì AH là đường cao của tam giác ABC, nên AH ⊥ BC và AH chia BC thành hai đoạn BH và HC.
Ta có: AH^2 = BH * HC.
Vì tam giác ABC vuông tại A, nên BH = AC = 8cm và HC = AB = 6cm. Thay giá trị này vào công thức trên, ta được: AH^2 = 8 * 6 = 48, suy ra AH = √48 cm.

b) Để chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA và AB^2 = HB * BC, ta có thể sử dụng tính chất của tam giác vuông.

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên góc CAB = góc HBA (cùng bằng 90 độ). Do đó, tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA.

Theo tính chất của tam giác đồng dạng, ta có: AB/BC = HB/AB. Từ đó suy ra: AB^2 = HB * BC.