Bài toán có hai trường hợp:

• Trường hợp 1: x - 2 ≥ 0 và x^2 - x + 1 ≥ 0 Khi đó |x-2| = x-2 và |x^2-x+1| = x^2-x+1 Ta có phương trình: x - 2 + x^2 - x + 1 = 5 ⇔ x^2 - x - 2 = 0 ⇔ (x-2)(x+1) = 0 ⇔ x = 2 hoặc x = -1 Ta cần kiểm tra lại xem x có thỏa mãn các giá trị không âm trong điều kiện của trường hợp này không.

• Với x = 2, ta thấy x^2 - x + 1 = 3 > 0, nên x = 2 là nghiệm thỏa mãn.

• Với x = -1, ta thấy x^2 - x + 1 = 3 > 0, nên x = -1 không phải là nghiệm.

• Trường hợp 2: x - 2 < 0 và x^2 - x + 1 < 0 Khi đó |x-2| = -(x-2) và |x^2-x+1| = -(x^2-x+1) Ta có phương trình: -(x-2) - (x^2-x+1) = 5 ⇔ -x^2 + 2x - 4 = 0 ⇔ x^2 - 2x + 4 = 0 ⇔ (x-1)^2 + 3 = 0 (vô nghiệm vì (x-1)^2 luôn không âm)

Vậy phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất là x = 2.