Trước tiên, ta cần tìm nghiệm của phương trình bậc 2: x^2 - 2 (m+2) x +2m + 1 = 0 Áp dụng công thức giải nghiệm của phương trình bậc 2, ta có: x1 = [2(m+2) - √(4(m+2)^2 - 8(2m+1))] / 2 = m+2 - √(m^2 - 1) x2 = [2(m+2) + √(4(m+2)^2 - 8(2m+1))] / 2 = m+2 + √(m^2 - 1)

Tiếp theo, ta tính giá trị của A: A = 3x1^2 - 4x1x2 + 3x2^2 = 3(m+2-√(m^2-1))^2 - 4(m+2-√(m^2-1))(m+2+√(m^2-1)) + 3(m+2+√(m^2-1))^2 = 3(m^2+4m+4-6m√(m^2-1)+m^2-1) - 4(m^2+4m+4-(m^2-1)) + 3(m^2+4m+4+6m√(m^2-1)+m^2-1) = 12m^2 + 24m - 8m√(m^2-1) + 10

Để A đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B = 12m^2 + 24m - 8m√(m^2-1)

Ta có: B = 4m(3m+6-2√(m^2-1)) B sẽ đạt giá trị nhỏ nhất khi 3m+6-2√(m^2-1) đạt giá trị nhỏ nhất. Đạo hàm B theo m, ta được: B' = 12m - 2(3m+6-2√(m^2-1))/√(m^2-1) = (6m+12-4√(m^2-1))/√(m^2-1)

Để B đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần B' = 0, hay: 6m + 12 - 4√(m^2-1) = 0 6m = 4√(m^2-1) - 12 9m^2 = 16(m^2-1) 7m^2 = 16 m = ±√(16/7)

Do đó, để A đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần m = ±√(16/7).

Kiểm tra lại ta thấy khi đưa giá trị m = ±√(16/7) vào biểu thức A thì đều đạt giá trị nhỏ nhất.