Để tìm phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(2;2;3) và vuông góc với trục Oy, ta có thể sử dụng công thức phương trình mặt phẳng chung của ba điểm trong không gian. Ta chọn ba điểm A(0;1;0), B(0;1;1) và C(1;1;0) thỏa mãn điểm M nằm trên mặt phẳng ABC và vuông góc với trục Oy.

Sau đó, ta tính vector pháp tuyến của mặt phẳng ABC bằng tích có hướng của hai vector AB và AC.

AB = B - A = (0;1;1) - (0;1;0) = (0;0;1)

AC = C - A = (1;1;0) - (0;1;0) = (1;0;0)

nên vector pháp tuyến của mặt phẳng ABC là:

n = AB x AC = (0;0;1) x (1;0;0) = (0;-1;0)

Phương trình mặt phẳng chung của ba điểm A, B, C có dạng:

n . (r - A) = 0

Thay vào đó giá trị của vector pháp tuyến n và điểm M ta được:

(0;-1;0) . (r - (2;2;3)) = 0

Simplifying this equation, we get:

-1(y-2) = 0

Vậy phương trình của mặt phẳng là:

y = 2.

Vậy phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(2;2;3) và vuông góc với trục Oy là: y = 2.