( ∠ :góc)
a. Ta có: ∠CMB = ∠CNB (hình vuông CMNB) ∠COB = 90 độ (đường tròn tâm O)

Do đó, ta có: ∠OMB = 2∠CNB ∠>

Từ đó suy ra: ∠OMB = 2∠ONB.

Vậy tứ giác MNOB nội tiếp.

Tương tự, ta có ∠DCK = ∠DAM và ∠DCA = ∠DNA. Từ đó suy ra tứ giác DACK nội tiếp.
b. Ta có ∠OAB = 90 độ (đường tròn tâm O) và ∠AOC = 90 độ (đường tròn tâm O). Do đó, OA song song với CK. Từ đó suy ra tam giác OKC cân tại K.

c. Ta có: AN = AM - MN = AM - (BC/2) = AM - R

Do tam giác OAB vuông tại A, ta có OA = OB = R. Từ đó suy ra: AM = AB/2 + OM = R + R/2 = 3R/2.

Do đó: AN = AM - R = 3R/2 - R = R/2.

Từ đó suy ra: AM * AN = (3R/2) * (R/2) = 3R^2/4 = 2R^2 - R^2/4 = 2R^2 - OA^2/4 = 2R^2 - OB^2/4 = 2R^2.

Vậy AM * AN = 2R^2.