√3–x – √x–1 = 2

⇔ √3–x = 2 + √x–1

⇔ (√3–x)² = (2 + √x–1)²

⇔ 3–2x + x² = 4 + 4√x–1 + x–1

⇔ x² - 2x - x + 2 = 4√x–1

⇔ x² - 3x + 2 = 4√x–1

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

(x² - 3x + 2)² = (4√x–1)²

⇔ x⁴ - 6x³ + 13x² - 12x + 4 = 16x - 16

⇔ x⁴ - 6x³ + 13x² - 28x + 20 = 0

Phương trình bậc 4 này có thể giải bằng cách áp dụng phương pháp chia đôi hoặc sử dụng máy tính để tìm nghiệm. Ta được:

x ≈ 0,372

hoặc

x ≈ 2,764

Tuy nhiên, để kiểm tra lại các nghiệm này, ta cần đưa chúng vào phương trình ban đầu để xác nhận. Sau khi kiểm tra, ta thấy rằng chỉ có nghiệm x ≈ 2,764 là thỏa mãn phương trình ban đầu. Vậy nghiệm của phương trình là x ≈ 2,764.