ta có  +, góc BEC =90° ( góc nội tiếp) => EC⊥ AB =>CE là đường cao của Δ ABC(1)
           +góc BDC =90° (góc nội tiếp)=> BD⊥ AC=>BD là đường cao của Δ ABC
=> EC, BD là 2 đường cao của Δ ABC cắt nhau tại H 
=> H là trực tâm 
AH là đường cao thứ 3 của Δ ABC => AI⊥ BC => góc BAC=90° (2)
từ (1),(2) => góc BEC =góc BAC =90° 
tứ giác ABID có 2 đỉnh I và B kề nhau cùng nhìn cạnh AB dưới 2 góc bằng nhau nên tứ giác ABID nội tiếp đươch đường tròn