Gọi chiều dài của hình chữ nhật ban đầu là a và chiều rộng là b. Ta có:

ab = 512 (1)

Sau khi giảm chiều dài đi 4 lần và chiều rộng đi 2 lần thì chiều dài và chiều rộng bằng nhau, và cả hai đều bằng căn hai của diện tích hình vuông mới:

a/4 = b/2 = √(ab/8)

Đổi vế và rút gọn ta được:

a = 4√(ab/8)

b = 2√(ab/8)

Thay vào (1), ta được:

4√(ab/8) x 2√(ab/8) = 512

⇔ ab = 256 x 8 = 2048

Chu vi của hình chữ nhật ban đầu là:

P = 2(a + b) = 2(4√(ab/8) + 2√(ab/8)) = 2(√ab + 4√(ab/8)) = 2√8 x (√a + √b) = 4√(8ab)

Thay a và b vào ta có:

P = 4√(8 x 512 x 2048) = 512 x 2 x √32 = 1024√32 (m)

Vậy, chu vi hình chữ nhật ban đầu là 1024√32 (m).