Để viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm M(3;-2) và N(4;1), ta cần tìm vector chỉ phương của đường thẳng và một điểm trên đường thẳng.

Vector chỉ phương của đường thẳng là vectơ MN:

MN = N - M = (4-3, 1-(-2)) = (1, 3)

Một điểm trên đường thẳng có thể là M hoặc N.

Ta sẽ lấy M làm điểm trên đường thẳng. Vì vậy, một phương trình tham số của đường thẳng sẽ có dạng:
x = 3 + t
y = -2 + 3t

trong đó t là tham số tự do.

Vậy phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm M(3;-2) và N(4;1) là:
x = 3 + t
y = -2 + 3t

với t là tham số tự do.