a, Để chứng minh bốn điểm B, H, I, C cùng thuộc một đường tròn, ta cần chứng minh rằng:

1. B, H, O thẳng hàng
2. B, I, O thẳng hàng

Để chứng minh điều này, ta sử dụng các tính chất của đường tròn và tam giác vuông:

Ta có:

• Tam giác ABO vuông tại O
• Tam giác BHD vuông tại H
• Tam giác IDC vuông tại D

Do đó, ta có các góc sau là vuông: ∠BOA, ∠BHD, ∠BDC

Khi đó, ta có: ∠OAB = 90° - ∠BOA ∠BHD = 90° - ∠BDC

Vì AC là dây khác đường kính, nên ta có: ∠OAB = ∠BDC

Do đó: ∠BHD = 90° - ∠BDC = 90° - ∠OAB = ∠OAH

Từ đó, ta có: ∠OAB + ∠BAH + ∠HAB = 180° ∠OAH + ∠HAI + ∠BAC = 180°

Kết hợp hai phương trình trên, ta được: ∠BAH + ∠HAI + ∠BAC = ∠BAH + ∠HAB + ∠HAI + ∠OAB = 360° - ∠BOA

Do đó, B, H, I, C cùng thuộc một đường tròn có tâm là O.