Để vẽ đường cao AH của tam giác ABC, ta cần tìm độ dài cạnh AC bằng định lý Pythagore như sau: AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = 12^2 + 9^2 AC^2 = 144 + 81 AC^2 = 225 AC = 15cm

Tiếp theo, ta tính diện tích của tam giác ABD và AHD: Diện tích tam giác ABD = (1/2) x AB x AD = (1/2) x 12 x 15 = 90cm^2 Diện tích tam giác AHD = (1/2) x AH x AD

Ta thấy tam giác ABD và AHD có cạnh chung AD nên ta có thể tính tỉ số diện tích của chúng bằng cách đơn giản là lấy diện tích của tam giác AHD chia cho diện tích của tam giác ABD: Tỉ số diện tích của tam giác AHD và tam giác ABD = Diện tích tam giác AHD / Diện tích tam giác ABD = [(1/2) x AH x AD] / [(1/2) x AB x AD] = AH / AB Do đó, ta cần tìm độ dài của AH để tính được tỉ số diện tích của tam giác AHD và tam giác ABD. Để tìm AH, ta có thể sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông AHC như sau: AH^2 + HC^2 = AC^2 AH^2 + (BC/2)^2 = 15^2 AH^2 + 4.5^2 = 225 AH^2 = 225 - 4.5^2 AH^2 = 203.25 AH = 14.25cm

Vậy tỉ số diện tích của tam giác AHD và tam giác ABD là: AH / AB = 14.25 / 12 = 1.1875 Tức là diện tích tam giác AHD là khoảng 1.1875 lần diện tích tam giác ABD.