a/ Xét tg vuông BAC và tg vuông BHA có

^ACB=^BAH (cùng phụ với ^ABC )

=> tg BAC đồng dạng với tg BHA (g.g.g)

b/ Xét tg vuông BAC có

BC=√AB2+AC2 (Pitago) ⇒BC=√62+82=10cm

AB2=HB.BC (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)

⇒HB=AB2BC=6210=3,6cm

⇒HC=BC−HB=10−3,6=6,4cm

AH2=HB.HC (Trong tg vuông bình phương đường cạo hạ từ đỉnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)

⇒AH2=3,6.6,4=23,04⇒AH=4,8cm

c/

Xét tg vuông HBM và tg vuông ABD có

^HBM=^ABD(gt) => tg HBM đồng dạng với tg ABD (g.g.g)

⇒HBAB=HMAD⇒ADAB=HMHB (1)

Xét tg vuông ABC có BD là phân giác ˆB

⇒ADAB=CDBC (T/c đường phân giác: Trong tg đường phân giác của 1 góc chia cạnh đối diện thành hai đợn thẳng tỷ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng đó) (2)

Xét tg ABH có BM là phân giác ˆB

⇒HMHB=AMAB (T/c đường phân giác: Trong tg đường phân giác của 1 góc chia cạnh đối diện thành hai đợn thẳng tỷ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng đó) (3)

Từ (1) (2) (3) ⇒ADAB=CDBC=HMHB=AMAB

⇒ADAB.AMAB=CDBC.HMHB

 Mà HB.BC=AB2 (cmt)

⇒AD.AMAB2=HM.CDAB2⇒AM.AD=HM.CD

⇒AM.AD−HM.CD=0