a) Ta có AH=HC (do tam giác ABC cân tại A), HB vuông góc với AC nên AH=HK (cùng là đường cao trong tam giác AKH), CK vuông góc AB nên BK=KH (cùng là đường cao trong tam giác BKC). Từ đó suy ra AH=BK=HC=KH, tức là tam giác AKH cân tại K.

b) Ta có:

• Trong tam giác ABH vuông tại H, ta có BH²=AH*CH
• Trong tam giác ACK vuông tại K, ta có CK²=AK*CK
• Trong tam giác ABC, ta có AHCH=BKCK Từ 3 công thức trên, suy ra: BH²=CK² Do đó, tức là góc BIC bằng nhau, hay I thuộc đường tròn đường kính BC. Vậy I nằm trên đoạn thẳng BC và góc BIC bằng nhau.

c) Ta chứng minh HK song song BC bằng cách suy ra:

• Gọi M là trung điểm của BC.
• Ta có AH=HC nên HM song song với AK (vì HM và AK là các đường cao trong hai tam giác AHM và AKC).
• Tương tự, ta có MK//BH.
• Do đó, HK song song BC (vì HK là đường chéo của hình bình hành HMKB).