Chào bạn! Để giải quyết bài toán này, ta cần sử dụng định lí đồng dạng tam giác.

a. Để chứng minh ΔAKN đồng dạng ΔBKM, ta cần chứng minh 2 góc của ΔAKN bằng 2 góc của ΔBKM. Ta có:

• Góc AKN = Góc BKM (vì AM và BN là đường cao của tam giác ABC)
• Góc ANK = Góc BMK (vì AK và BK là đường cao của tam giác AKB và BKM)

Do đó, ta có ΔAKN đồng dạng ΔBKM.

b. Để chứng minh ΔAKB đồng dạng ΔNKM, ta cần chứng minh 2 góc của ΔAKB bằng 2 góc của ΔNKM. Ta có:

• Góc AKB = Góc NKM (vì AM và BN là đường cao của tam giác ABC)
• Góc ABK = Góc KNM (vì AK và BK là đường cao của tam giác AKB và BKM)

Do đó, ta có ΔAKB đồng dạng ΔNKM.

c. Kẻ MH vuông góc với AC tại H thì ta có:

• Ta có AM vuông góc với BC tại M và MH vuông góc với AC tại H nên AM cắt MH vuông góc tại K.
• Do đó, ta có AK = KN.

Vậy ta đã chứng minh được các điều kiện trong bài toán.