+) Giả sử ΔABC có AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC và DA = DB = DC.

Vì DA = DB nên suy ra tam giác ABD cân tại D.

Suy ra ˆB=ˆA2B^=A2^ (1)

Vì DA = DC nên suy ra tam giác ADC cân tại D.

Suy ra  ˆC=ˆA1C^=A1^ (2)

Cộng (1) và (2) theo vế với vế, ta được:

ˆB+ˆC=ˆA1+ˆA2B^+C^=A1^+A2^  hay ˆB+ˆC=ˆBACB^+C^=BAC^

Xét tam giác ABC ta có:

ˆBAC+ˆB+ˆC=180°BAC^+B^+C^=180°

⇒ˆBAC=ˆB+ˆC=180°:2=90°⇒BAC^=B^+C^=180°:2=90°

Vậy tam giác ABC vuông tại A.