a) Ta có: BA = BM, góc ABM = góc BAM (vì tam giác ABM cân tại B). Do đó, tam giác ABM đồng dạng với tam giác ABC (theo góc góc). Từ đó suy ra góc MBC = góc ABC và góc MBA = góc BAC.

Giả sử BE không phải là tia phân giác của góc ABM. Khi đó, ta có thể kẻ một tia phân giác của góc ABM khác, cắt BM tại I. Khi đó, ta có: góc IBM = góc ABM = góc IAM, và góc MBI = góc MBA = góc BAC. Do đó, tam giác MBI đồng dạng với tam giác AEC (theo góc). Từ đó suy ra: góc MIB = góc AEC = góc ABC. Nhưng góc MBC = góc ABC, suy ra góc MIB = góc MBC, mâu thuẫn với giả định ban đầu. Vậy BE phải là tia phân giác của góc ABM.

b) Ta có góc ABC = 90 độ, suy ra AM là đường cao của tam giác ABC. Khi đó, ta có: góc BAE = góc BAM = góc ABM = góc MBA = góc KBE (do BE là tia phân giác của góc ABM). Vậy tam giác BKE cân tại B. Do đó, ta có: góc KEB = góc KBE = góc BAM = góc BAC. Như vậy, tam giác KEB đồng dạng với tam giác ABC (theo góc).

Từ đó suy ra: góc MKB = góc CAB. Nhưng góc CAB = góc CAM (do AM là đường cao của tam giác ABC), suy ra góc MKB = góc CAM. Do đó, MK // CA.