a) Ta có:

- Góc A = 90 độ (vì tam giác ABC vuông tại A)
- Theo định lý Pytago: AB^2 + AC^2 = BC^2, suy ra góc B và góc C là góc nhọn.

Vậy, ta có:
- Góc A = 90 độ
- Góc B và góc C là 2 góc nhọn và có thể tính được bằng cách sử dụng định lý cosin:
cos(B) = (AC^2 + AB^2 - BC^2) / (2xACxAB) = (8^2 + 6^2 - 10^2) / (2x8x6) = 0.25
cos(C) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2xABxBC) = (6^2 + 10^2 - 8^2) / (2x6x10) = 0.6

Do đó, ta có thể tính được góc B và góc C bằng cách sử dụng hàm arccos:
B = arccos(0.25) ≈ 75.5 độ
C = arccos(0.6) ≈ 53.1 độ

Vậy, ta có: Góc A = 90 độ, góc B ≈ 75.5 độ, góc C ≈ 53.1 độ.

b) Vì A là trung điểm của BD nên ta có AD = DB. Gọi E là trung điểm của AC, ta có AE = EC = AC/2 = 4 cm.
Do đó, ta có:
- Đường thẳng DK cắt AC tại M, ta cần tính MC.
- Gọi N là trung điểm của BD, ta cần tính DN.

Ta có DN = DB/2 = AD/2 = AE = 4 cm.
Do AK là đường trung bình của tam giác ABC nên ta có AK = BC/2 = 5 cm.
Vì A là trung điểm của BD nên ta có AN = 5 - DN = 1 cm.
Áp dụng định lý hệ sin ta có:
MC/AN = KC/AK
⇒ MC = AN x KC / AK = 1 x 8 / 5 = 1.6 cm

Vậy, MC = 1.6 cm.

c) Đường trung trực của đoạn thẳng AC cắt DC tại Q.
Gọi O là trung điểm của AC. Ta có AO = OC = AC/2 = 4 cm.
Khi đó, ta có: OD = OC - DC = 4 - 10/3 = 2/3 cm.
Do đó, ta có: DQ = OD = 2/3 cm.

Gọi P là trung điểm của BC. Ta có KP // AC vì K và P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AB.
Do đó, ta có:
- OP = AC/2 = 4 cm
- PQ = OD = 2/3 cm
- OQ = OP + PQ = 4 + 2/3 = 14/3 cm.

Vậy, ta có: BQ = OQ - OB = OQ - BP = 14/3 - 5 = 1/3 cm.

Do BM là đường trung trực của AC nên ta có OM = OC = 4 cm.
Áp dụng định lý hệ sin ta có:
BQ/MK = CQ/MA
⇒ BQ = MK x CQ / MA = MK x OD / AO = 2/3 x 2 / 4 = 1/3 cm.

Vậy, ta có: BQ = 1/3 cm.
Do BM là đường trung trực của AC nên ta có BM song song với DQ.
Vì vậy, ta có: BQ // DM.
Khi đó, ta có: BQDM là hình bình hành.
Do đó, ta ta có: BM đi qua trung điểm của đoạn thẳng DQ.
Tức là: B, M, Q thẳng hàng.