a) Ta có góc A của tam giác ABC bằng góc AHC (do là góc giữa và góc phụ tương đương), góc B của tam giác ABC bằng góc CHA (do là góc nội tiếp trên đường tròn đường kính BC), nên ta có: tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC theo tỉ lệ AB/HA = BC/AC.

b) Ta có AH là đường cao của tam giác ABC, nên theo định lý Pythagoras, ta có: AC^2 = AH^2 + HC^2. Tương đương với AC^2 = (HB + HC)^2 - HC^2 = HB^2 + 2HB.HC, do đó AC^2 = BC.HC.

c) Áp dụng công thức tính độ dài đường cao trong tam giác vuông, ta có: AH = (HB.HC)/BC = (9.16)/BC. Để tính được AH, ta cần biết độ dài cạnh BC.

d) Gọi I là giao điểm của tia phân giác góc BAC và tia phân giác góc AHC. Ta cần chứng minh DE // AB.

Ta có: góc BAI = góc CAI (do I nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC), và góc AHI = góc ACI (do I nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác HAC).

Do đó, ta có:
góc BAI + góc AHI = góc CAI + góc ACI
⇒ góc BAH = góc CAE
⇒ tam giác BAH đồng dạng với tam giác EAC (theo tỉ lệ đồng dạng AB/AC = BH/CE).

Vì vậy, ta có:
DE/AC = (BD - BE)/AC = BD/AC - BE/AC = AB/AC - BH/CE = AB/AC - AB/AH = AB/AC x (AC - AH)/AH = AB/HC.

Do đó, DE // AB theo định lý Thales.