Cho đa thức f(x)=ax^2+bx+c có a+b và c là số nguyên. Chứng minh f(x) nhận giá trị nguyên với mọi số nguyên x
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Để chứng minh rằng đa thức f(x) nhận giá trị nguyên với mọi số nguyên x, ta cần chứng minh rằng f(x) có thể viết dưới dạng f(x) = p(x)q(x), trong đó p(x) và q(x) là đa thức bậc một với hệ số nguyên, và f(x) nhận giá trị nguyên với mọi số nguyên x nếu và chỉ nếu p(x) và q(x) nhận giá trị nguyên với mọi số nguyên x.
Để tìm p(x) và q(x), ta có thể sử dụng công thức Vi-ét để giải phương trình ax^2+bx+c=0 và tính các nghiệm của nó. Nếu hai nghiệm của phương trình là nguyên thì đa thức có thể viết dưới dạng f(x) = a(x - m)(x - n), trong đó m và n là hai nghiệm nguyên của phương trình. Nếu chỉ có một nghiệm nguyên thì đa thức có thể viết dưới dạng f(x) = a(x - m)^2 hoặc f(x) = a(x - m)^2 + d, trong đó d là một số nguyên.
Do đó, nếu a+b và c là số nguyên thì theo định lý Vi-ét, phương trình ax^2+bx+c=0 có hai nghiệm nguyên hoặc chỉ có một nghiệm nguyên hoặc không có nghiệm nguyên nào. Từ đó suy ra đa thức f(x) có thể viết dưới dạng f(x) = p(x)q(x), trong đó p(x) và q(x) là đa thức bậc một với hệ số nguyên, và f(x) nhận giá trị nguyên với mọi số nguyên x. Do đó, ta chứng minh được rằng f(x) nhận giá trị nguyên với mọi số nguyên x.
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |