Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho đa thức f(x)=ax^2+ bx+ c có a+ b và c là số nguyên. Chứng minh f(x) nhận giá trị nguyên với mọi số nguyên x

Cho đa thức f(x)=ax^2+bx+c có a+b và c là số nguyên. Chứng minh f(x) nhận giá trị nguyên với mọi số nguyên x

1 trả lời
Hỏi chi tiết
580
2
0
Phạm Tuyên
27/04/2023 22:55:40
+5đ tặng

Để chứng minh rằng đa thức f(x) nhận giá trị nguyên với mọi số nguyên x, ta cần chứng minh rằng f(x) có thể viết dưới dạng f(x) = p(x)q(x), trong đó p(x) và q(x) là đa thức bậc một với hệ số nguyên, và f(x) nhận giá trị nguyên với mọi số nguyên x nếu và chỉ nếu p(x) và q(x) nhận giá trị nguyên với mọi số nguyên x.

Để tìm p(x) và q(x), ta có thể sử dụng công thức Vi-ét để giải phương trình ax^2+bx+c=0 và tính các nghiệm của nó. Nếu hai nghiệm của phương trình là nguyên thì đa thức có thể viết dưới dạng f(x) = a(x - m)(x - n), trong đó m và n là hai nghiệm nguyên của phương trình. Nếu chỉ có một nghiệm nguyên thì đa thức có thể viết dưới dạng f(x) = a(x - m)^2 hoặc f(x) = a(x - m)^2 + d, trong đó d là một số nguyên.

Do đó, nếu a+b và c là số nguyên thì theo định lý Vi-ét, phương trình ax^2+bx+c=0 có hai nghiệm nguyên hoặc chỉ có một nghiệm nguyên hoặc không có nghiệm nguyên nào. Từ đó suy ra đa thức f(x) có thể viết dưới dạng f(x) = p(x)q(x), trong đó p(x) và q(x) là đa thức bậc một với hệ số nguyên, và f(x) nhận giá trị nguyên với mọi số nguyên x. Do đó, ta chứng minh được rằng f(x) nhận giá trị nguyên với mọi số nguyên x.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Trắc nghiệm Toán học Lớp 7 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư