a) Ta có AB = AD, nên tam giác ABD là tam giác cân tại A. Do đó, ta có góc ABD = góc ADB. Xét tam giác CBD, ta có góc CBD = 90 độ - góc CDB. Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A nên góc CDB = góc CAB. Suy ra: góc CBD = 90 độ - góc CAB. Do đó, góc ABD = góc CBD, và góc CAB = góc CBD. Vậy tam giác CAB bằng tam giác CBD.

b) Gọi F là giao điểm của BM và DE. Ta cần chứng minh BC = DE. Do DE // BC nên góc CBF = góc FDE. Xét tam giác BCF, ta có góc BCF = 90 độ - góc CFB. Xét tam giác DEF, ta có góc FDE = 90 độ - góc EDF. Ta có góc CFB = góc EDF, vì hai góc này là góc đối của hai cạnh // BC và DE. Vì tam giác CAB bằng tam giác CBD, nên AB = BD. Ta cũng có AM // CD và M là trung điểm của CD, nên AM = MD. Suy ra: BM là trung tuyến của tam giác ABC. Do đó, BM = AC. Mà ta có: góc FBD = góc BCF và góc FDE = góc EDF, nên hai tam giác BFD và CFE đồng dạng. Do đó, ta có BF/CF = BD/DE. Từ tam giác ABC và tam giác BFD, ta có AB/BF = AC/CF. Từ hai biểu thức trên, ta có:

AB/BF = AC/CF ⇔ AB/(BM - CF) = AC/CF ⇔ AB/AC = (BM - CF)/CF ⇔ AB/AC = (BM/CF) - 1 ⇔ AB/AC = BD/DE - 1 ⇔ AB/AC = AD/DE

Do tam giác CAB bằng tam giác CBD, nên AB/AC = BD/BC. Kết hợp với AB/AC = AD/DE, ta có BD/BC = AD/DE. Mà ta đã có AB = BD, nên AB/BC = AD/DE. Vậy BC = DE.