Để tìm được phương trình của đường thẳng (d) song song với (d) và tiếp xúc với (P), ta cần tìm được điểm tiếp xúc của (P) và đường thẳng (d). Ta có:

• Đường thẳng (d) có dạng: y = (-1/2)x + 2
• Đạo hàm của (p) là y' = -4x
• Tại điểm tiếp xúc của (P) và đường thẳng (d), (d) cũng sẽ tiếp xúc với (P), do đó đường thẳng này sẽ vuông góc với đường tiếp tuyến của (P) tại điểm tiếp xúc đó. Đường tiếp tuyến của (P) có dạng: y = -4a(x - p) - 2ap.

Để tìm điểm tiếp xúc của (P) và đường thẳng (d), ta giải hệ phương trình bậc hai gồm (P) và (d), bằng cách giải hệ sau:

• y = -2x^2
• y = (-1/2)x + 2

Từ đó, ta suy ra:

• x = 2
• y = -8

Vậy điểm tiếp xúc của (P) và đường thẳng (d) là A(2, -8).

Tiếp theo, ta tìm hệ số góc của đường thẳng (d) bằng cách đạo hàm phương trình của (d):

• y' = -1/2

Vì đường thẳng (d) và đường cần tìm là hai đường thẳng song song nên hệ số góc của đường cần tìm cũng bằng -1/2.

Do đường cần tìm tiếp xúc với (P) tại điểm A(2, -8), nên phương trình đường thẳng đó có dạng:

• y + 8 = (-1/2)(x - 2)
• y = (-1/2)x + 7

Vậy phương trình của đường thẳng cần tìm là y = (-1/2)x + 7.