a) Ta có:
- Góc AHB = 90 độ (định nghĩa của đường cao).
- Góc BHA = góc BAC (cùng chắn cung BC trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC).
- Góc ABH = góc ACH (cùng góc nội tiếp trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC).
Do đó, tam giác HBA và tam giác ABC có:
- Hai góc tương đương: góc HAB và góc A.
- Hai cạnh tương đương: HA và AB.
Vậy, tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC theo nguyên lý đồng dạng AA.

b) Vì AD vuông góc với HC (đường cao của tam giác ABC), nên ta có:
- Góc ECD = 90 độ (do CD vuông góc với AD theo giả thiết).
- Góc CED = góc CAH (cùng góc nội tiếp trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC).
- Góc AHC = 90 độ (định nghĩa của đường cao).
Do đó, tam giác CED và tam giác CAH có hai góc tương đương, nên chúng đồng dạng theo nguyên lý đồng dạng AA. Vậy, ta có CE/CA = CD/CH.

c) Ta có:
- Góc AHC = 90 độ (định nghĩa của đường cao).
- Góc ACF = góc ECD (cùng góc nội tiếp trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC).
Do đó, tam giác ACF và tam giác ECD có hai góc tương đương, nên chúng đồng dạng theo nguyên lý đồng dạng AA. Vậy, ta có AF/ED = AC/CD.
Tương tự, ta có tam giác HKE và tam giác HCD đồng dạng với hai góc tương đương là góc H và góc DHC. Do đó, ta có HK/CD = HE/HD.
Từ hai phương trình trên, suy ra:
AF/ED = AC/CD = AK/KD (do tam giác ABC vuông tại A, nên AC là đường cao và AK là đường trung tuyến).
Do đó, ta có:
KF/KE = (KD + DF)/(ED + DF) = KD/ED = HK/CD,
suy ra KF là đường phân giác của tam giác HKE (do hai tam giác HKE và EDC đồng dạng).