Bài 4a:

• Vì đường chéo thứ nhất là đường chéo lớn hơn, nên ta có thể kẻ hai đường cao từ đỉnh của hình thoi xuống đến hai cạnh đối diện để tạo thành hai tam giác vuông cân.
• Ta có thể tính được độ dài một nửa đường chéo thứ nhất bằng cách áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông cân: (1/2) x 14^2 = (1/2) x a^2 + h^2, với a là cạnh của hình thoi và h là độ dài một nửa đường cao. Từ đó suy ra h = sqrt(98 - 16) = 3sqrt(21).
• Diện tích của hình thoi là S = a x h = 8 x 3sqrt(21) = 24sqrt(21) (đơn vị đo là đơn vị độ dài mũ hai).
• Chu vi của hình thoi là P = 4a = 32cm.

Bài 4b:

• Ta cũng có thể kẻ hai đường cao từ đỉnh của hình thoi xuống đến hai cạnh đối diện để tạo thành hai tam giác vuông cân.
• Gọi x là độ dài một nửa đường chéo thứ hai, ta có thể sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông cân để tính được độ dài một nửa đường chéo thứ nhất: (1/2) x^2 = (1/2) a^2 + h^2 và (1/2) (x+11)^2 = (1/2) a^2 + h^2. Từ hai phương trình này, ta suy ra h^2 = x(x+11) - 32 và a^2 = 2(x^2 + 121) - 64x.
• Diện tích của hình thoi là S = a x h = sqrt[(2(x^2 + 121) - 64x)(x(x+11) - 32)] (đơn vị đo là đơn vị độ dài mũ hai).
• Chu vi của hình thoi là P = 4a = 8sqrt(2(x^2 + 121) - 64x)cm.