a) 
- Đường thẳng AB: ta dùng công thức đi qua hai điểm
- Phương trình đường thẳng AB: y - 1 = (2-1)/(0+4)(x+4) => y = (x+4)/4 + 1
- Đường thẳng BC: ta dùng công thức đi qua hai điểm
- Phương trình đường thẳng BC: y - 2 = (-1-2)/(3-0)(x-0) => y = -x/3 + 2
- Đường thẳng CA: ta dùng công thức đi qua hai điểm
- Phương trình đường thẳng CA: y - 1 = (-1-1)/(3+4)(x+4) => y = -(x+4)/7 + 1

b) Đường cao hạ từ đỉnh B sẽ vuông góc với cạnh AB và đi qua đỉnh B. Điểm chân đường cao hạ từ B sẽ là hình chiếu của đỉnh C lên AB. Ta tính được vector đường thẳng AB: u(4, 1) và vector đường thẳng BC: v(3, -3). 
Vector đường thẳng đi qua B và vuông góc với AB sẽ là vector n của AB, nên ta tính được n(1, -4). Vì đường cao hạ từ B đi qua C, nên ta tính được tọa độ của đỉnh chân H: 
- tọa độ H: (xH, yH) = B + ((C-B) dot n) / (n dot n) * n = (0, 2) + ((3, -3) dot (1, -4)) / ((1, -4) dot (1, -4)) * (1, -4) = (5/17, -18/17)
Do đó, phương trình đường thẳng cao hạ từ B là: y + (18/17) = (-4/5)(x - 5/17)

c) Điểm M là trung điểm của BC, nên ta tính được vector đường thẳng AM: 
- vector AM = (vector BM + vector BA)/2 = ((3, -1) + (-4, 1))/2 = (-1/2, 0)
Do đó, phương trình tham số của đường thẳng AM là: 
- x = -1/2t - 4
- y = t + 1

d) Để tìm được phương trình đường thẳng đi qua điểm A và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta cần tính được tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta sử dụng công thức tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác: 
- xO = (x1 + x2 + x3)/3
- yO = (y1 + y2 + y3)/3
Trong đó, (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) l