a. Gọi chiều dài của hình chữ nhật là d (m) và chiều rộng là r (m).
Theo đề bài, ta có hệ thức:
2d + 2r = 150 (1)
d = r + 15 (2)

Thay (2) vào (1), ta được:
2(r + 15) + 2r = 150
2r + 30 + 2r = 150
4r = 120
r = 30

Thay r = 30 vào (2), ta được:
d = r + 15 = 30 + 15 = 45

Vậy chiều dài của hình chữ nhật là 45 m, chiều rộng của hình chữ nhật là 30 m.

b. Diện tích của thửa ruộng là:
S = d x r = 45 x 30 = 1350 (m2)

Số diện tích trồng lúa là 2/3 diện tích thửa ruộng, nên diện tích trồng lúa là:
2/3 x 1350 = 900 (m2)

Vậy diện tích trồng lúa của thửa ruộng đó là 900 m2.