a. Giả thuyết:

• Null hypothesis (H0): Tỷ lệ công nhân làm đêm thừa nhận buồn ngủ khi lái xe là 51% hoặc thấp hơn.
• Alternative hypothesis (HA): Tỷ lệ công nhân làm đêm thừa nhận buồn ngủ khi lái xe cao hơn 51%.

b. Tỷ lệ mẫu được tính bằng số lượng công nhân thừa nhận lái xe khi buồn ngủ trên tổng số 500 công nhân làm ca đêm trong mẫu. Giả sử trong mẫu có 280 công nhân thừa nhận buồn ngủ khi lái xe, vậy tỷ lệ mẫu là:

• Proportion (phat) = 280/500 = 0.56
• Giá trị p được tính bằng cách sử dụng phân phối chuẩn và z-score: z = (phat - p0) / sqrt(p0*(1-p0)/n) Trong đó, p0 = 0.51, n = 500. Tính được giá trị z là: z = (0.56 - 0.51) / sqrt(0.51*(1-0.51)/500) = 2.30 Với độ tin cậy 99%, giá trị p tương ứng là 0.01. Như vậy, giá trị p tính được là 0.0217.

c. Với a = 0.01, giá trị p tính được nhỏ hơn giá trị alpha, nên ta bác bỏ giả thuyết H0 và chấp nhận giả thuyết HA - tỷ lệ công nhân làm đêm thừa nhận buồn ngủ khi lái xe cao hơn 51%. Tức là, dựa trên mẫu dữ liệu, có đủ bằng chứng để kết luận rằng tỷ lệ công nhân làm đêm thừa nhận buồn ngủ khi lái xe cao hơn 51%.