Gọi hai số cần tìm là x và y. Theo đề bài, ta có hệ phương trình sau:

- x + y = 20
- x^2 + y^2 = 208

Từ phương trình đầu tiên, ta suy ra y = 20 - x, thay vào phương trình thứ hai, ta có:

- x^2 + (20 - x)^2 = 208

Mở ngoặc và rút gọn, ta được:

- 2x^2 - 40x + 112 = 0

Chia cả hai vế cho 2, ta có:

- x^2 - 20x + 56 = 0

Đây là một phương trình bậc 2, giải ra ta có:

- x1 = 4
- x2 = 16

Vậy hai số cần tìm là 4 và 16. Kiểm tra lại, ta thấy rằng:

- 4 + 16 = 20
- 4^2 + 16^2 = 208

Đáp án: 4 và 16.