Giả sử cây kim có chiều dài h. Ta cần tìm giá trị của h sao cho khi nhìn từ bề mặt nước thì không thấy cây kim.

Khi ánh sáng đi qua không khí và giao phân cực với mặt phẳng phân cực của nước, nó bị chệch hướng theo định luật Snell:

n1*sin(a1) = n2*sin(a2)

Trong đó, n1 và n2 lần lượt là chỉ số khúc xạ của không khí và nước, a1 là góc giữa đường phân cực của ánh sáng và mặt phẳng phân cực của không khí và a2 là góc tương ứng với mặt phẳng phân cực của nước.

Ở đây, ánh sáng đi từ cây kim, qua nước và ra ngoài, và ta cần tìm góc a1 mà khi ánh sáng ra khỏi mặt nước thì nó không truyền được đến mắt của người quan sát.

Gọi h' là chiều cao của cây kim trong nước. Theo định luật Snell:

sin(a1) = (n1/n2)*sin(a2) = (1/1.33)*sin(arcsin(h'/R)) = 0.75*sin(arcsin(h'/5))

Khi ánh sáng ra khỏi mặt nước, nó phải đi song song với mặt nước, nên góc giữa đường phân cực của ánh sáng và mặt phẳng phân cực của không khí là 90 độ. Do đó:

a1 + arcsin(h'/5) = 90

Từ đó suy ra:

a1 = 90 - arcsin(h'/5)

Thay vào công thức ở trên, ta có:

sin(90 - arcsin(h'/5)) = 0.75*sin(arcsin(h'/5))

cos(arcsin(h'/5)) = 0.75*sin(arcsin(h'/5))

Do đó:

h' = 0.6cm

Tổng chiều dài của cây kim là:

h + h' = h + 0.6cm

Khi nhìn từ bề mặt nước, cây kim không thấy nếu đầu của cây kim nằm ở phía dưới mặt nước, nên h là khoảng cách từ tâm đĩa đến bề mặt nước. Ta có:

h = R - h'

Vậy chiều dài tối đa của cây kim là:

h + h' = R = 5cm.